Đăng ký học thử miễn phí
Trung tâm Dạy Tốt – dạy là tốt – 0966.065.365

banner luyen thi vao lop 10

Luyện tập: Chuyên Đề Hình Cầu

 - Người đăng: Bùi Thị Ngần  Xem: 1100 


Thivao10 giới thiệu Bài tập và Bài Giải các bài tập trang 125, 126 – Sách giáo khoa toán 9 Tập 2

Bài 30 Nếu thể tích của một hình cầu là  thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó(lấy π= 22/7)?

(A) 2 cm      (B) 3 cm        (C) 5 cm       (D) 6 cm ;

(E) Một kết quả khác.

Giải:

Từ công thức: V =  πR3 => 

Thay   và π= 22/7 vào ta được

R= 27

Suy ra: R = 3

Vậy chọn B) 3cm.

Bài 31 Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

a2 300x88

Giải

ÁP dụng công thức tính diện tích mặt cầu: S= 4πR

và công thức tính thể tích mặt cầu: V =  πR3

Thay bán kính mặt cầu vào ta tính được bảng sau:

s2 300x60

 

 

Bài 32 Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm)

Người ta khoẻt rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại(diện tích cả ngoài lần trong).

32

Giải:

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r(cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Diện tích mặt cầu:

Diện tích cần tính là:   +  =  

 

Bài 33 Dụng cụ thể thao

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

33 1

 

Giải:

Dòng thứ nhất: Từ C = π.d => d =  =  = 7,32

Dòng thứ hai: Áp dụng công thức  C = π.d, thay số vào ta được

d = 42,7 mm => C =  .42,7 = 134,08 mm

d  = 6,6 cm => C = .6,6 = 20,41 cm

d = 40 mm => C = . 40 = 125,6 mm

d = 61 mm => C = . 61 = 191,71 mm

Dòng thứ ba: ÁP dụng công thức S = S = πd2, thay số vào ta được:

d = 42,7 mm => S= .42,72 = 5730,34 (mm2) ≈ 57,25 (cm2)

d  = 6,5 cm => S= .6,52 = 132,65 (cm2)

d = 40 mm => S= .402 = 5024 (mm2)

d = 61 mm => S= .612 = 11683,94 (mm2)

Dòng thứ 4: áp dụng công thức  V =  πR, thay số vào ta được các kết quả ghi vào bảng dưới đây:

33 2

Bài 34. Khinh khí cầu của nhà Mông gôn fi ê

Ngày 4 – 6 – 1783, anh em nhà Mông gôn fi ê(người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khí cầu này là hình cầu có đường kính 11 m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

34

Giải:

Diện tích của khinh khí cầu:

πd2 = 3,14. 11. 11 = 379,94 (m2)

Bài 35. Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ (h110)

Hãy tính thể tích của bồn chưa theo kích thước cho trên hình vẽ.

35

 

Giải:

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và một hình cầu.

– Bán kính đáy của hình trụ là 0,9m, chiều cao là 3,62m.

– Bán kính của hình cầu là 0,9 m

Thể tích của hình trụ là :

Vtrụ = πr2h = 3,14 (0,9)2.3,62= 9,215 (m3)

Thể tích của hình cầu là:

Vcầu=  πR= 3,14(0,9)3 = 3,055 (m3)

Thể tích của bồn chứa xăng:

V= V trụ + V cầu = 9,215 + 3,055 = 12,27  (m3)

Bài 36. Một chi tiết máy gồm một hình trù và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi  và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo x và a.

36

 

Giải:

a) Ta có h + 2x = 2a

b) – Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

– Diện tích xung quanh của hình trụ: Strụ = 2πxh

– Diện tích mặt cầu: Sc= 4πx2

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

S = Strụ + Sc = 2πxh + 4πx= 2πx(h+2x) =  4πax

Thể tích cần tình gồm thể tích hình trù và thể tích hình cầu. Ta có:

Vtrụ =  πx2h

Vcầu = V =  πx3

Nên thể tích của chi tiết máy là:

V = Vtrụ + Vcầu = πx2h + πx

= 2πx2a – (2/3)πx3

Bài 37. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By  là hai tiếp tuyến với  nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON  và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh rằng AM.BN = R2

c) Tính tỉ số khi AM = 

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Giải:

37

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác cả AOP và BOP

Mà AOP kể bù BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ∆MON vuông tại O.

Lại có ∆APB vuông vì có góc  vuông (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn)

Tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn vì có  +  = 2v.  Nên  =  (cùng chắn cung OP).

Vậy hai tam giác vuông MON à APB đồng dạng vị có cắp góc nhọn bằng nhau.

b)

Tam giác  AM = MP, BN = NP (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Tam giác vuông MON có OP là đường cao nên:

MN.PN = OP(2)

Từ 1 và 2 suy ra AM.BN = OP= R2

c) Từ tam giác MON đồng dạng với tam giác APB ta có :

Khi AM =  thi do AM.BN = R2  suy ra BN = 2R

Do đó MN = MP + PN = AM + BN =  + 2R =  

Suy ra MN

Vậy  = 

d) Nửa hình tròn APB quay quanh bán kính AB = 2R sinh ra một hình cầu có bán kính R.

Vậy V =  πR3

 

 

 


 
 

Bài viết khác

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?